Fitting Moving Average Model In R

V der prognostizierte Wert für die Perioden 1 bis T und v der Prognosewert zum Zeitpunkt t sein. Wir drücken v als Summe zweier Terme aus, deren Mittelwert zur Zeit t und deren Abweichung vom Mittel zur Zeit t, epsilon. Mit anderen Worten, v overline epsilon Die Overline wird basierend auf den Argumenten ausgewählt. Der Epsilon-Term wird als normalverteilte Zufallsvariable mit Mittelwert Null und Standardabweichung Sigma () 0,234 angenommen. Die gleitende Mittelwertbildung der Ordnung q wird gewählt, MA (q), wobei q die Anzahl der verzögerten Glieder im gleitenden Durchschnitt ist. Wir verwenden die folgende gleitende durchschnittliche Spezifikation: epsilon sum mu wobei mu unabhängig verteilte normale normale Zufallsvariablen sind. Um sicherzustellen, dass die Standardabweichung von t gleich ihrem voreingestellten Wert ist, setzen wir die alpha frac) Beachten Sie, dass epsilon t von q1 zufälligen Terme abhängt. Der R-Code, den ich für das obige Modell verwendet habe, frage ich mich, dass sich Alpha durch die Zeit ändert, die der Parameter für die Figur im Papier ist: Hinweis: MA (30), (31 Termini), Sigma (epsilon) 0.234, 31 initial Werte von mu0, 10.000 Simulation Bin ich vermisst irgendetwas gefragt 27.06.2011 um 14:57 Uhr Ihre Antwort 2016 Stack Exchange, Inka zweidimensionalen Integer-Vektor geben die Befehle des Modells zu passen. Order1 entspricht dem AR-Teil und order2 dem MA-Teil. Eine Liste mit den Komponenten ar und ma. Jede Komponente ist ein Integer-Vektor, der die AR - und MA-Verzögerungen angibt, die im Modell enthalten sind. Wenn beides, Ordnung und Verzögerung. Sind gegeben, nur die Spezifikation von Verzögerung wird verwendet. Wenn gegeben, wird dieser numerische Vektor als die anfängliche Schätzung der ARMA-Koeffizienten verwendet. Der vorläufige Schätzer, der in Hannan und Rissanen (1982) vorgeschlagen wurde, wird für die Standardinitialisierung verwendet. Sollte das Modell ein Intercept11.2 enthalten: Vector Autoregressive Modelle VAR (p) Modelle VAR Modelle (Vektor autoregressive Modelle) werden für multivariate Zeitreihen verwendet. Die Struktur ist, dass jede Variable eine lineare Funktion der Vergangenheit Lags von sich selbst und Vergangenheit Lags der anderen Variablen ist. Als Beispiel nehmen wir an, dass wir drei verschiedene Zeitreihenvariablen messen, die mit (x), (x) und (x) bezeichnet sind. Das autoregressive Vektormodell der Ordnung 1, das als VAR (1) bezeichnet wird, ist wie folgt: Jede Variable ist eine lineare Funktion der Verzögerungswerte 1 für alle Variablen in dem Satz. In einem VAR (2) - Modell werden die Verzögerungswerte 2 für alle Variablen den rechten Seiten der Gleichungen hinzugefügt. Im Fall von drei x-Variablen (oder Zeitreihen) gibt es sechs Prädiktoren auf der rechten Seite jeder Gleichung , Drei Lag-1-Terme und drei Lag-2-Terme. Im Allgemeinen würden für ein VAR (p) - Modell die ersten p-Verzögerungen jeder Variablen im System als Regressions-Prädiktoren für jede Variable verwendet. VAR-Modelle sind ein spezieller Fall allgemeinerer VARMA-Modelle. VARMA-Modelle für multivariate Zeitreihen umfassen die VAR-Struktur oben mit gleitenden Durchschnittstermen für jede Variable. Noch allgemeiner sind es spezielle Fälle von ARMAX-Modellen, die die Addition anderer Prädiktoren ermöglichen, die außerhalb des multivariaten Satzes von Hauptinteresse liegen. Hier, wie in Abschnitt 5.8 des Textes, auch auf VAR-Modelle. Auf Seite 304 passen die Autoren zu dem Modell der Form mathbf t Gamma mathbf t phi mathbf mathbf t wobei (mathbf t (1, t)) Terme enthält, um gleichzeitig die Konstante und den Trend zu platzieren. Es entstand aus makroökonomischen Daten, wo große Veränderungen in den Daten dauerhaft auf das Niveau der Serie. Es gibt einen nicht so subtilen Unterschied hier aus früheren Lektionen, dass wir jetzt ein Modell an Daten passen, die nicht stationär sein müssen. In früheren Versionen des Textes, die Autoren getrennt de-Trend jeder Serie mit einer linearen Regression mit t, der Index der Zeit, als Prädiktor-Variable. Die abgetasteten Werte für jede der drei Serien sind die Residuen aus dieser linearen Regression auf t. Das De-Trending ist sinnvoll, weil es die gemeinsame Lenkkraft, die die Zeit auf jede Serie haben kann und schafft Stationarität, wie wir in früheren Lektionen gesehen haben, entfernt. Dieser Ansatz führt zu ähnlichen Koeffizienten, wenn auch etwas anders, da wir jetzt gleichzeitig die Intercept und Trend zusammen in einem multivariaten OLS-Modell. Die von Bernhard Pfaff verfasste R vars-Bibliothek hat die Möglichkeit, dieses Modell mit Trend anzupassen. Betrachten wir 2 Beispiele: ein Differenz-stationäres Modell und ein Trend-stationäres Modell. Differenz-stationäres Modell Beispiel 5.10 aus dem Text ist ein Differenz-stationäres Modell, in dem die ersten Differenzen stationär sind. Lets untersuchen Code und Beispiel aus dem Text, indem Sie das Modell oben: install. packages (vars) Wenn nicht bereits installiert install. packages (astsa) Wenn nicht bereits installiert Bibliothek (Vars) Bibliothek (astsa) x cbind (cmort, tempr, (VAR (x, p1, typeboth)) Die ersten beiden Befehle laden die notwendigen Befehle aus der vars Bibliothek und die notwendigen Daten aus unserer Texbibliothek. Der Befehl cbind erzeugt einen Vektor von Antwortvariablen (ein notwendiger Schritt für multivariate Antworten). Der VAR-Befehl führt zur Schätzung von AR-Modellen mit gewöhnlichen kleinsten Quadraten bei gleichzeitiger Anpassung von Trend-, Intercept - und ARIMA-Modell. Das p 1 - Argument fordert eine AR (1) - Struktur an und passt sowohl konstant als auch trend. Mit dem Vektor der Antworten, seine eigentlich ein VAR (1). Es folgt die Ausgabe des VAR-Befehls für die Variable tempr (der Text liefert die Ausgabe für cmort): Die Koeffizienten für eine Variable werden in der Spalte Schätzung aufgelistet. Die an jeden Variablennamen angehängte. l1 gibt an, dass es sich um Variablen mit Verzögerung 1 handelt. Unter Verwendung der Notation T Temperatur, ttime (wöchentlich gesammelt), M Mortalitätsrate und P Verschmutzung ist die Gleichung für die Temperatur t 67.586 - .007 t - 0.244 M 0.487 T - 0.128 P Die Gleichung für die Mortalitätsrate ist Hut t 73.227 0.014 t 0.465 M - 0.361 T 0.099 P Die Gleichung für die Verschmutzung ist Hut t 67.464 - .005 t - 0.125 M - 0.477 T 0.581 P. Die Kovarianzmatrix der Reste aus dem VAR (1) für die drei Variablen wird unterhalb der Schätzergebnisse ausgedruckt. Die Varianzen sind die Diagonale und könnte möglicherweise verwendet werden, um dieses Modell zu höherer Ordnung VARs zu vergleichen. Die Determinante dieser Matrix wird bei der Berechnung der BIC-Statistik verwendet, die verwendet werden kann, um die Passung des Modells mit dem Fit anderer Modelle zu vergleichen (siehe Formeln 5.89 und 5.90 des Textes). Für weitere Referenzen zu dieser Technik siehe Analyse von integrierten und integrierten Zeitreihen mit R von Pfaff sowie Campbell und Perron 1991. In Beispiel 5.11 auf Seite 307 geben die Autoren Ergebnisse für ein VAR (2) - Modell für die Sterblichkeitsdaten an . In R können Sie das VAR (2) - Modell mit der Befehlsübersicht (VAR (x, p2, typeboth)) anpassen. Die Ausgabe, wie sie vom VAR-Befehl angezeigt wird, lautet wie folgt: Wieder werden die Koeffizienten für eine bestimmte Variable aufgelistet Die Spalte Schätzung. Als Beispiel ist die geschätzte Gleichung für die Temperatur t 49.88 - 0.005 t - 0.109 M 0.261 T 0.051 P - 0.041 M 0.356 T 0.095 P Wir werden die Informationskriterienstatistiken diskutieren, um VAR-Modelle verschiedener Ordnungen in den Hausaufgaben zu vergleichen. Residuen stehen auch zur Analyse zur Verfügung. Wenn wir beispielsweise den VAR-Befehl einem Objekt mit dem Namen fitvar2 in unserem Programm, fitvar2 VAR (x, p2, typeboth) zuordnen, haben wir Zugriff auf die Matrixresiduen (fitvar2). Diese Matrix hat drei Spalten, eine Spalte von Resten für jede Variable. Zum Beispiel könnten wir verwenden, um die ACF der Residuen für die Mortalitätsrate nach der Montage der VAR (2) - Modell zu sehen. Das folgende ist der ACF, der aus dem eben beschriebenen Befehl resultiert. Es sieht gut für eine Rest-ACF. (Die große Spitze am Anfang ist die unwichtige Verzögerungskorrelation.) Die folgenden zwei Befehle erzeugen ACFs für die Residuen für die beiden anderen Variablen. Sie ähneln auch weißem Rauschen. Wir können auch diese Diagramme in der Kreuzkorrelationsmatrix von acf (Residuen (fitvar2)) untersuchen: Die Diagramme entlang der Diagonalen sind die einzelnen ACFs für alle Modellresiduen, die wir oben diskutiert haben. Zusätzlich sehen wir nun die Kreuzkorrelationsdiagramme von jedem Satz von Resten. Im Idealfall ähneln diese auch weißen Rauschen, aber wir sehen die restlichen Kreuzkorrelationen, insbesondere zwischen Temperatur und Verschmutzung. Wie unsere Autoren bemerken, wird dieses Modell die vollständige Assoziation zwischen diesen Variablen nicht rechtzeitig erfassen. Trend-Stationäres Modell Erkunden Sie ein Beispiel, in dem die ursprünglichen Daten stationär sind und untersuchen Sie den VAR-Code, indem Sie das Modell oben mit einer Konstante und einem Trend anpassen. Bei Verwendung von R haben wir mit dem VAR (2) - Modell n 500 Beispielwerte simuliert. Mit dem oben erläuterten VAR-Befehl: y1scan (var2daty1.dat) y2scan (var2daty2.dat) Zusammenfassung (VAR (cbind (y1, y2), p2, typeboth) ) Wir erhalten die folgende Ausgabe: Die Schätzwerte liegen sehr nahe bei den simulierten Koeffizienten und der Trend ist, wie erwartet, nicht signifikant. Für stationäre Daten können Sie auch den Befehl ar. ols verwenden, um ein VAR-Modell anzupassen: fitvar2 ar. ols (cbind (y1, y2), order2) In der ersten angegebenen Matrix lesen Sie über eine Zeile, die Sie erhalten möchten Die Koeffizienten für eine Variable. Die vorhergehenden Kommas, gefolgt von 1 oder 2, geben an, ob die Koeffizienten die Variablen lag 1 bzw. lag 2 sind. Die Abschnitte der Gleichungen sind unter x. intercept ein Intercept pro Variable angegeben. Die Matrix unter var. pred gibt die Varianz-Kovarianzmatrix der Residuen aus dem VAR (2) für die beiden Variablen. Die Varianzen liegen der Diagonale nach und könnten möglicherweise verwendet werden, um dieses Modell mit höherwertigen VARs, wie oben erwähnt, zu vergleichen. Die Standardfehler der AR-Koeffizienten werden durch den Befehl fitvar2asy. se. coef gegeben. Der Ausgang ist wie bei den Koeffizienten, über Zeilen gelesen. Die erste Zeile gibt die Standardfehler der Koeffizienten für die Verzögerungs-1-Variablen an, die y1 vorhersagen. Die zweite Zeile gibt die Standardfehler für die Koeffizienten, die y2 vorhersagen. Sie können beachten, dass die Koeffizienten in der Nähe des VAR-Befehls außer dem Intercept liegen. Das liegt daran, dass ar. ols das Modell für x-mean (x) schätzt. Um den durch die Zusammenfassung (VAR (cbind (y1, y2), p2, typeconst)) bereitgestellten Intercept zu berechnen, müssen Sie den Intercept wie folgt berechnen: In unserem Beispiel entspricht der Intercept für das simulierte Modell für yt1 -0,043637 -2.733607 (1-0.29300.4523) 15.45479 (-0.1913-0.6365) 9.580768, und die geschätzte Gleichung für yt, 1 Schätzung mit Minitab Für Minitab-Benutzer ist heres der allgemeine Ablauf dessen, was zu tun ist. Lesen Sie die Daten in Spalten. Verwenden Sie die Zeitreihe gt Lag, um die notwendigen verzögerten Spalten der stationären Werte zu erzeugen. Verwendung Stat gt ANOVA gt General MANOVA. Geben Sie die Liste der aktuellen Zeitvariablen als Antwortvariablen ein. Geben Sie die verzögerten x-Variablen als Kovariaten (und als Modell) ein. Klicken Sie auf Ergebnisse und wählen Sie Univariate Analyse (um die geschätzten Regressionskoeffizienten für jede Gleichung zu sehen). Klicken Sie bei Bedarf auf Speicher und wählen Sie Residuals und / oder Passt. 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